Program linear merupakan suatu program yang digunakan sebagai metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linear. Nilai optimum (maksimal atau minimum) dapat diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaiaan persoalan linear.
Untuk menyelesaikan sebuah program linier kita harus bisa membuat sebuah model matematika dari permasalahan yang diberikan.
Untuk lebih memahami mengenai program linier mari kita simak materi berikut ini.
PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
Konsep persamaan dan sistem persamaan linier dua variabel sudah kamu pelajari.
Dalam pertidaksamaan, prinsip yang ada pada persamaan juga kita gunakan dalam menyelesaikan pertidaksamaan atau sistem pertidaksamaan linier dua variabel. Prinsip yang dimaksud adalah menetukan nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan atau sistem pertidaksamaan linier tersebut.
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kita jumpai kasus yang melibatkan pembatasan suatu hal. Contohnya, lowongan kerja mensyaratkan pelamar dengan batas usia tertentu, batas nilai cukup seorang pelajar agar dinyatakan lulus dari ujian dan batas berat berat bersih suatu kendaraan yang diperbolehkan oleh dinas perhubungan. Perhatikan beberapa masalah pertidaksamaan berikut ini :
Alternatif Penyelesaian :
Dengan memisalkan harga seragam sekolah = z dan harga buku = y, maka permasalahan diatas dapat di modelkan sebagai berikut :
Santi membeli 2 seragam sekolah dan 3 buku dan mendapatkan uang kembalian mempunyai arti Mempunyai arti 2x
+ 3y < 250.000.
Untuk menemukan
himpunan penyelsaian, kita pilih x dan y yang memenuhi. Selengkapnya kita sajikan
dalam tabel berikut ini :
Tabel diatas masih
dapat dilanjut hingga tak hingga banyaknya nilai x dan y yang memenuhi.
i)Untuk
mengisi tabel diatas, berikan penjelasan jika x = 0 dan y = 90.000.
ii)Menurut
kamu, berapa harga paling mahal satu baju dan hara paling mahal satu buku yang
mungkin dibeli oleh Santi ?
Secara geometris,
himpunan penyelesaian diatas dapat diilustrasikan sebagai berikut :
Keterangan gambar
:
Daerah
yang tidak diarsir adalah daerah yang memenuhi.
Garis
putus-putus bermakna, tanda pertidaksamaan “>” atau “<”. Untuk pertidaksamaan
yang menggunakan tanda “≤” atau “≥”, grafik garisnya berupa garis lurus.
Dengan melihat
spasi pada grafik diatas, kita dapat menemukan tak hingga banyaknya pasangan x
dan y yang tertletak pada daerah yang memenuhi.
Misalnya x = 100.000
dan y = 10.000, sedemikian sehingga menjadikan pertidaksamaan 2x + 3y <
250.000 menjadi bernilai,
2(100.000) + 3(10.000)
< 250.000
200.000) + 30.000
< 250.000.
230.000 <
250.000.
Berdasarkan uraian
diatas, maka pertidaksamaan 2x + 3y < 250.000 yang sudah kita tentukan
sebelumnya bernilai benar berdasarkan uraian diatas.
YUKKK SIMAK VIDEO BERIKUT INI UNTUK MENDALAMI MATERI PROGRAM LINIER :
MENENTUKAN RUMUS JUMLAH n SUKU PERTAMA PADA DERET ARITMATIKA Dina dan Dini adalah saudara kembar, mereka berusia 5 tahun dan sedang bermain bersama “menyusun kubus bertingkat”. Awalnya Dina menyusun 5 buah kubus, kemudian dilanjutkan oleh Dini Menyusun 7 buah kubus disebelahnya, kemudian Dina menyusun 9 kubus disebelah susunan yang dibuat oleh Dini , begitu seterusnya mereka ulangi. Ternyata kubus mereka habis setelah mereka menyusun kubus sebanyak 26 kali. Berapakah total kubus yang sudah di susun oleh dua saudari kembar tersebut ? Bagaimana cara menentukan jumlah keseluruhan kubus yang sudah disusun oleh Dina dan Dini ? Apakah jumlah seluruh kubus bisa dihitung tanpa menghitung jumlah kubus pada susunan itu satu persatu ? Dari permasalahan diatas kita ketahui bahwa : Jumlah susunan kubus pertama oleh Dina = a = 5 Jumlah susunan kubus kedua oleh Dini = 7 Jumlah susunan kubus ketiga = 9 Susunan 1 = U1 = a = 5 Susuna...
JENIS - JENIS POLA BILANGAN Pola Bilangan Ganjil Pola bilangan ganjil merupakan susunan bilangan yang terbentuk dari bilangan - bilangan ganjil. Bilangan ganjil itu sendiri yaitu bilangan asli yang tidak akan habis dibagi dua atau kelipatan dari 2. Contoh bilangan ganjil adalah : 1, 3, 5, 7, 9, .... Gambar Pola Bilangan Ganjil : Rumus pola bilangan ganjil ke n : U n = 2n - 1 Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Genap merupakan susunan yang terbentuk dari bilangan - bilangan genap (bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya). Contoh pola bilangan genap : 2, 4, 6, 8, 10, .... Gambar pola bilangan genap : Rumus pola bilangan genap : Un = 2n Pola Bilangan Segitiga Pola bilangan segitiga merupakan suatu barisan dari bilangan - bilangan yang membentuk sebuah pola segitiga. Contoh Pola bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, .... Bilangan - bilangan itu merupakan hasil dari penjumlahan bilangan cacah berurutan yang Gambar pola bilangan segitiga : Rumus...
Pengertian Logika Matematika Logika matematika adalah cara berpikir atau bisa dikatakan sebagai landasan tentang bagaimana cara kita mengambil kesimpulan dari suatu keadaan atau kondisi tertentu. Pernyataan Pada dasarnya, pernyataan logika matematika merupakan suatu kalimat yang bernilai benar ataupun salah, namun tidak keduanya. Sedangkan, suatu kalimat dikatakan bukan pernyataan jika kita tidak dapat menentukan apakah kalimat tersebut benar atau salah atau mengandung pengertian relatif. Terdapat dua jenis pernyataan, yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka. Pernyataan tertutup merupakan pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai kebenarannya, sedangkan pernyataan terbuka yaitu pernyataan yang belum bisa dipastikan nilai kebenarannya. Contoh: 8 + 2 = 10 (pernyataan tertutup yang bernilai benar) 4 × 6 = 20 (pernyataan tertutup yang bernilai salah) 5a + 10 = 40 (pernyataan terbuka, karena harus dibuktikan kebenarannya) Jarak Jakarta-Bogor adalah dekat (...
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapusPenjelasannya sangat membantu
BalasHapuspenjelasannya Rinci TKS kak
BalasHapusbagus kak, makasih
BalasHapus