Induksi Matematika

-

PRINSIP INDUKSI MATEMATIKA
Induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang baku dalam matematika. Melalui induksi matematika, kita dapat mengurangi langkah yang sangat rumit untuk menemukan suatu kebenaran dari pernyataan matematis hanya dengan sejumlah langkah terbatas yang cukup mudah. 

Perhatikan contoh berikut untuk memahami prinsip induksi matematika :


Penyelesaian :
Dengan menggunakan induksi matematika, harus kita tunjukkan bahwa prinsip induksi matematika dipenuhi untuk penarikan Rp. n  yang merupakan keliapatan Rp.40.000,- dengan n merupakan bilangan asli.
Langkah awal :
Untuk mengeluarkan uang sejumlah Rp.40.000,- ATM bekerja dan mengeluarkan 2 lembar uang Rp.20.000,-. 
Jadi, untuk n = 2, maka benar ATM dapat mengeluarkan sejumlah uang kelipatan Rp.40.000,-
Langkah Induksi :
Dengan demikian, untuk setiap jumlah uang kelipatan Rp.40.000,- ATM dapat mengeluarkan sejumlah uang yang diperlukan pelanggan. Artinya, untuk mengeluarkan Rp. n, dengan n adalah kelipatan Rp.40.000,- dan n bilangan asli dapat digunakan e lembar uang Rp.20.000,-. Akibatnya dapat disimpulkan bahwa P(k)  benar. Kita akab menunjukkan bahwa P(k+1) juga benar, yaitu untuk mengeluarkan uang sejumlah (k+1) kelipatan uang Rp.40.000,- dapat menggunakan uang pecahan Rp.20.000,- dan atau Rp.50.000,-

Selain itu, terdapat dua kemungkinan yaitu :
1) Misalkan  ATM kehabisan uang pecahan Rp.50.000,- maka untuk mengeluarkan uang senilai Rp n menggunakan pecahan uang Rp.20.000,-. Karena minimal 40.000 setidaknya harus menggunakan dua lembar uang pecahan Rp.20.000,-. Dengan mengganti dua lembar uang Rp.20.000,- sebagai pengganti satu lembar Rp.50.000,- akan menjadikan uang yang dikeluarkan ATM sebanyak Rp (n+k), dengan k nilai Rp.10.000,-.
2) Misalkan ATM mengeluarkan uang senilai Rp n, dengan sedikitnya satu lembar pecahan Rp.50.000,-. Dengan mengganti satu lembar pecahan Rp.50.000,- dengan tiga lembar pecahan uang Rp.20.000,- akan menjadikan uang yang dikeluarkan ATM sebesar Rp (n+k), dengan k senilai Rp.10.000,-

Dengan demikian terbukti bahwa jika P(k) benar, maka P(k+1) juga benar.
Jadi, terbukti bahwa pola penarikan uang tunai melalui ATM memenuhi prinsip induksi matematika.

Untuk lebih memahami materi, kamu dapat melihat video berikut ini :
  1. Induksi Matematika Pembuktian Deret Bilangan : https://www.youtube.com/watch?v=e8uAx8ULEhY
  2. Induksi Matematika Pembuktian Keterbagian  : https://www.youtube.com/watch?v=ZfxPFHBEmvg
  3. Induksi Matematika Pembuktian Ketaksamaan atau peridaksamaan : https://www.youtube.com/watch?v=15uY57754tQ



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Logika Matematika

-
Gambar
  Pengertian Logika Matematika Logika matematika adalah cara berpikir atau bisa dikatakan sebagai landasan tentang bagaimana cara kita mengambil kesimpulan dari suatu keadaan atau kondisi tertentu.  Pernyataan  Pada dasarnya, pernyataan logika matematika merupakan suatu kalimat yang bernilai benar ataupun salah, namun tidak keduanya.  Sedangkan, suatu kalimat dikatakan bukan pernyataan jika kita tidak dapat menentukan apakah kalimat tersebut benar atau salah atau mengandung pengertian relatif. Terdapat dua jenis pernyataan, yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka. Pernyataan tertutup merupakan pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai kebenarannya, sedangkan pernyataan terbuka yaitu pernyataan yang belum bisa dipastikan nilai kebenarannya. Contoh: 8 + 2 = 10 (pernyataan tertutup yang bernilai benar) 4 × 6 = 20 (pernyataan tertutup yang bernilai salah) 5a + 10 = 40 (pernyataan terbuka, karena harus dibuktikan kebenarannya) Jarak Jakarta-Bogor adalah dekat (...
Baca selengkapnya

DERET ARITMATIKA

-
Gambar
  MENENTUKAN RUMUS JUMLAH n SUKU PERTAMA PADA DERET  ARITMATIKA Dina dan Dini adalah saudara kembar, mereka berusia 5 tahun dan sedang bermain bersama “menyusun kubus bertingkat”. Awalnya Dina menyusun 5 buah kubus, kemudian dilanjutkan oleh Dini Menyusun 7 buah kubus disebelahnya, kemudian Dina menyusun 9 kubus disebelah susunan yang dibuat oleh Dini , begitu seterusnya mereka ulangi. Ternyata kubus mereka habis setelah mereka menyusun kubus sebanyak 26 kali. Berapakah total kubus yang sudah di susun oleh dua saudari kembar tersebut ?  Bagaimana cara menentukan jumlah keseluruhan kubus yang sudah disusun oleh Dina dan Dini ? Apakah jumlah seluruh kubus bisa dihitung tanpa menghitung jumlah kubus pada susunan itu satu persatu ? Dari permasalahan diatas kita ketahui bahwa : Jumlah susunan kubus pertama oleh Dina = a = 5 Jumlah susunan kubus kedua oleh Dini = 7 Jumlah susunan kubus ketiga = 9 Susunan 1 = U1 = a = 5 Susuna...
Baca selengkapnya

POLA BILANGAN

-
Gambar
  JENIS - JENIS POLA BILANGAN Pola Bilangan Ganjil Pola bilangan ganjil merupakan susunan bilangan yang terbentuk dari bilangan - bilangan ganjil. Bilangan ganjil itu sendiri yaitu bilangan asli yang tidak akan habis dibagi dua atau kelipatan dari 2. Contoh bilangan ganjil adalah : 1, 3, 5, 7, 9, .... Gambar Pola Bilangan Ganjil : Rumus pola bilangan ganjil ke n : U n = 2n - 1 Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Genap merupakan susunan yang terbentuk dari bilangan - bilangan genap (bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya). Contoh pola bilangan genap : 2, 4, 6, 8, 10, .... Gambar pola bilangan genap :   Rumus pola bilangan genap : Un = 2n   Pola Bilangan Segitiga Pola bilangan segitiga merupakan suatu barisan dari bilangan - bilangan yang membentuk sebuah pola segitiga. Contoh Pola bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, .... Bilangan - bilangan itu merupakan hasil dari penjumlahan bilangan cacah berurutan yang Gambar pola bilangan segitiga :    Rumus...
Baca selengkapnya